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Induktivität einer LuftSpule auf eigener Seite.

Umreichnung von Einheiten

(wenn das zu groß wird, auslagern) Hauptsächlich erforderlich zwischen amerikanischen und SI-Einheiten... Siehe auch http://www.simetric.co.uk/

Photometrische Einheiten siehe LichtTechnik

Leiterbahndicken oz/Ft2²:

Masse = 1 oz = 28.35 g = 0.02835 kg
Fläche= 1 ft² = (0.304 m)² = 0.0924 m²
Dichte(Cu rein) rho = 8950 kg/m³

1mil = 25,4um, 8 mil ist ca. 0,2mm
cir mil (circular mil) ist die Fläche eines Kreises mit 1mil Durchmesser, also ziemlich wenig. 1kcmil ist ca. 0,5mm².
Oder ist es die Fläche eines Quadrates mit 1mil Kantenlänge (schreibt "rfwilson" in <10fum6dirrq7k44@corp.supernews.com>)

American Wire Gauge (AWG) von 1857, zeigt an, wie oft der Draht gezogen wurde. Wir bei jedem Schritt dünner, deshalb exponentieller bzw. logarithmischer Zusammenhang:

G = 18,2 - 8,62 * ln(d/1mm)
d = (8,2515 * 0.89053^G)mm

dabei sind auch negative Werte von G möglich, die als AWG 00, AWG 000 und AWG 0000 (0,46") geschrieben werden.

Litzen haben einen um ca. 13%..14% größeren Durchmesser, aber das hängt noch von der Ausführung ab.

Kaum zu übertreffen ist die amerikanische Einheit der Wärmeleitfähigkeit, hier werden Inch mit Quadratfuß gemischt: BTU in/(h °F ft²) = 0,145 W/(m*K)

1BTU (British Thermal Unit): 1 lb. (Pfund) Wasser um 1°F erwärmen. Es gibt ein exaktes BTU (1055J) und ein thermochemisches BTU (1054J).

Betriebstemperatur von Leiterplatten

FR4: Überhalb der Glasübergangstemperatur (Tg, Erweichungspunkt, Glastemperatur ca. 135°C) steigt der Längenausdehnungskoeffizient stark an und kann Leiterbahnrisse bewirken. Abhilfe: merklich (5-10K) unterhalb Tg bleiben und/oder dickeres Kupfer in den Durchkontaktierungen. Dauereinsatztemperatur FR4: ca. 100°C. Nach IPC-4101 gibt es aber auch andere FR4-Ausführungen mit viel höherem Tg.

FR5 weist ein Tg von 170°C auf, Dauereinsatztemperatur ca. 140°C, ist "etwas spröder als FR4".

Aber: Die zulässige Temperatur für SnPb-Lötstellen soll 110..115°C betragen! Mit bleifreien Loten und besserem Basismaterial kann also zukünftig die Betriebstemperatur gesteigert werden. Einer der wenigen Vorteile von "bleifrei".

Kupferstärke in Durchkontaktierungen (VIAs)

Üblicherweise 25um Mindeststärke. ILFA schreibt: 25um bis 42um. http://www.fs-leiterplatten.de/ebemess.htm dagegen schreibt von 16um.

Strombelastbarkeit

von Leiterbahnen

ImpulsBelastbarkeit auf eigener Seite!

Achtung: Eine genaue Vorhersage darf man von den folgenden Formeln nicht erwarten!

In der Realität hängt alles sehr stark vom Aufbau ab, und vom Emissionsgrad der Oberfläche (Lötstoplack ca. 0,9, glänzende Oberflächen sehr niedrig).

Die Abhängigkeit von der Breite ist m.E. nicht einfach zu modellieren (Substratdicke => Grenze für seitliche Wärmeableitung). Im Zweifel oder bei knapper Auslegung messen (über den Widerstand, der TK von Kupfer ist ca. 0,0039/K).

Offensichtliche Abhängigkeiten: Die Temperatur geht ^0,5 ein, wenn man den TK von Kupfer vernachlässigt. Die Dicke geht ebenfalls ^0,5 ein (1/4 Widerstand, doppelter Strom ergibt gleiche Leistung), wenn sie klein gegenüber der Breite ist. Erstaunlich, daß manche empirische Arbeit deutlich andere Exponenten für diese beiden Größen ergab (insbesondere Barnes).

Grundlagenwerke (eigene Versuche):

Abgeleitete Arbeiten:

Jennings verwendete (laut Jouppi, thermalman.com) GH-Leiterplattenmaterial und wartete nur 30 Sekunden, bis er die Temperatur ermittelte. Ferner waren die Leiterplatten teilweise in Schaum gepackt. Er ermittelt höhere Ströme als im NBS-Report.

http://www.andus.de/leiterplatten/Waermemanagement/strombelastbarkeit.htm schreibt, daß die Entwärmung hauptsächlich durch das FR4 erfolgt. Das stimmt m.E. nur bei schmalen Leiterbahnen.

IPC, Außenlage, metrisch (mm²) als Formel (Quelle?):

I = 9,1 * A^0.68 * deltaT^0.43

Diese Werte gelten wie gesagt für 1,6mm dicke Leiterplatte mit 35um Cu-Fläche auf der Rückseite. Ohne Cu-Fläche deutlich niedrigere Strombelastbarkeit!

Friar/McClurg (Design News-Artikel) ermittelten (insbesondere bei kleinen Querschnitten deutlich) niedrigere Ströme und die Abhängigkeit von der Cu-Stärke hat einen seltsamen Sprung. Vereinfachte Näherung von Brooks (Maße in mm):

I = 3,2 * h^0.53 * b^0.79 * deltaT^0.45

John Barnes (würde ich nicht verwenden):

* Außenlagen I = 1500 * h^0.72 * b^0.75 * deltaT^0.45
* Innenlagen I = 7500 * h^0.72 * b^0.75 * deltaT^0.45
mit I in Ampere, b, h in Inch, deltaT in K
Ich vermute, daß "7500" ein Tippfehler ist und 750 bedeutet, weil IPC2221 für Innenlagen exakt den halben Strom angibt wie für Außenlagen.

Metrisch (b, h in mm) ist das ungefähr:
* Außenlagen I = 12,9 * h^0.72 * b^0.75 * deltaT^0.45

Neuere Erkenntnisse z.B. von Michael Jouppi (Thermal Man, Inc. http://www.thermalman.com/), dort gibt es kommerzielle Software (2500$) und interessante Informationen zum historischen Hintergrund. Allerdings traue ich den Daten nicht ganz, der Einfluß des Leiterplattenmaterials und dessen Dicke wird mit z.B. nicht mit der Leiterbahnbreite verknüpft.

CFD-Berechnungen (Computational Fluid Dynamics) als Dienstleistung z.B. von http://www.deltaidl.de/

http://www.flomerics.de/ hat früher Dienstleistungen, Seminare und FEM-Software angeboten, nach der Übernahme durch Mentor Graphics scheint das aber in den Hintergrund getreten zu sein.

Dr. Johannes Adam (früher Flomerics) bietet Berechnungen und Dienstleistungen im Bereich Elektronikkühlung und Wärmemanagement an: http://www.adam-research.de/ Ein interessanter Artikel zur Belastbarkeit von Leiterplatten findet sich unter http://www.adam-research.de/Pdf/HdT_Adam_Strombelastarkeit_2007.pdf

Einige Informationen aus einem Artikel aus PLUS 10/2002 von Johannes Adam (früher bei Flomerics zum Download erhältlich):

Die Angaben zur Strombelastbarkeit liegen zwischen IPC und Friar/McClurg, als Begründung wird vermutet, daß in den NBS-Daten (auch) Leiterplatten mit rückseitiger Kupferfläche verwendet wurden.

Verteilung des Wärmetransports: bei 0,2mm schmalen Leiterbahnen ca. 90% über das FR4 verteilt, dort 2/3 Strahlung, 1/3 Konvektion! Bei 10mm breiten Leiterbahnen 70% in's FR4. Vom Kupfer ca. 50% Strahlung, 50% Konvektion (leider keine ausdrücklichen Angabe über die Oberflächen, wahrscheinlich alles blank).

Die Orientierung hat einen vernachlässigbaren Einfluß, auf der Längsseite stehend erlaubt 5% mehr Strom als liegend.

Innenliegende Leiter sind praktisch gleich belastbar wie außenliegende. Die Reduktion auf 50% aus IPC2221 entbehrt jeder Grundlage.

Bei nicht zu dünnen Leiterbahnen erhöht eine rückseitige Cu-Fläche den zulässigen Strom um bis zu 50% (sollte bei sehr breiten Bahnen wieder abnehmen!?).

Ein Vortrag von Johannes Adam nennt folgende Näherung:

I = K * h^0.5 * b^0.715 * deltaT^0.5

K   | Aufbau
----+----------------------------
2,8 | 1,6mm FR4 ohne Kupferfläche
4,2 | IPC2221: 1,6mm FR4, rückseitig 35u Kupfer
5,6 | vier Lagen 35um Cu, je 0,5mm FR4

(aus dem Vortrag schnell umgerechnet, muß noch überprüft werden!)

Ferner findet man in dem Vortrag auch Daten zu Keramik- und Polyimidleiterplatten (anderer Exponent!).

Ich verwende eine Näherung zwischen IPC, DN und Flomerics:

I = 3,3 * h^0.5 * b^0.64 * deltaT^0.5

Übrigens: umgerechnet auf "Leistung pro Fläche" ergibt das

P/A = 19mW/cm²/K * (b/mm)^-0,72

Bei 50K Temperaturüberhöhung also 1W/cm² für 1mm schmale Leiterbahnen bis 0,2W/cm² bei 10mm breiten Leiterbahnen.

von Drähten (als Sicherung)

Uralte Formel von W. H. Preece:

I = A*d^1,5  mit d: Durchmesser in mm, A aus folgender Tabelle:

Material | A    | Schmelzp. | Siedepunkt
---------+------+-----------+-----------
Kupfer   | 80.0 | 1083°C    | 2300°C
Aluminum | 59.3 |  660°C    | 1800°C
Eisen    | 24.6 | 1535°C    | 3000°C
Zinn     | 12.8 |  232°C    | 2260°C
Blei     | 11.8 |  327°C    | 1620°C

Ich unterstelle, daß Preece Normalbedingungen annimmt (ca. 1000hPa Luftdruck).

http://www.speff.com/ listet einige Ströme, bei denen Leiter schmelzen (fusing current).

Diese Werte gelten als Dauerstrom. Für den Zusammenhang mit der Auslösezeit siehe ImpulsBelastbarkeit (Gleichung von Onderdonk).

http://www.schmelzleiter.de/ könnte zu dem Thema auch interessante Informationen liefern.

Von Drähten (Normalbetrieb)

VDE 0812 (Schaltlitzen in Fernmeldeanlagen) Tu=25°C -> 70°C. Gr. I einzelne, geschirmte 1..3adrige, Gr. II 2..5 Leitungen gebündelt:

mm2   | Gr. I | Gr. II
------+-------+-------
0,14  |  6,3A |  3,7A
0,25  |  8,8A |  5,2A
0,50  | 13A   |  7,8A
0,75  | 17A   | 10A
1,00  | 20A   | 11,5A
1,50  | 25A   | 16A

Wärmeleitfähigkeit

Leider sind die vielen Informationen von der alten Flomerics-Website verschwunden. Ggf. archive.org auf www.flomerics.de/Seminare/FED.html prüfen)

Viele Informationen bei http://www.coolingzone.com/, Fachartikel bei http://www.electronics-cooling.com/

auf/in der Leiterplatte in W/m*K:

FR4 ca. 0,2 (Flomerics sagt 0,3), Polyimid 0,3, Kupfer: 300..390 (technisch/rein), Lötzinn Sn60Pb 51, Aluminium 150..220, Luft 0,026, Al2O3 16. Für durchschnittliche Bauteile gibt Adam/Flomerics einen Richtwert von 100W/m*K an.

Viele weitere Werte bei http://www.andus.de/leiterplatten/waermemanagement/material%20tabelle.htm

Wärmeübergangskoeffizient bei natürlicher Konvektion, senkrechter Oberfläche ca. (6+4*(v/(m/s))^0,5)W/m*K. Das entspricht ca. 4mm bei der o.g. Wärmeleitfähigkeit.

Emissivität (Emissionsgrad!?) von (blankem?) FR4 und Lötstoplack (bzw. den meisten Lacken) lt. Flomerics ca. 0,9.

Online-Rechner für verschiedene Aufgaben hat das Microelectronics Heat Transfer Laboratory (MHTL) der University of Waterloo unter http://www.mhtl.uwaterloo.ca/RScalculators.html

Wärmeleitfähigkeit eines Vias

Wandstärke einer Durchkontaktierung 25um (ILFA: 25um bis 42um). Beispiel: 0,6mm-Bohrung hat 1,9mm Umfang und damit wenigstens 0,05mm² Cu-Querschnitt, max. 113K/W, so viel wie 70mm² (8,4²mm²) FR4!

Wärmeabfuhr durch Bauteile-Pins

Bedrahtete Bauteile führen Wärme über die Pins ab: Flomerics simulierte ein TO220, bei dem das mittlere Beinchen an eine Cu-Flache angebunden war, dabei wurden 60% in die Leiterplatte, 40% direkt über das TO220-Gehäuse abgeführt.

Wärmeleitfähigkeit von Gehäusen

Adam (Flomerics) nennt 4..5W/m²K, für Stahlblechgehäuse 5,5W/m²K

Spezifischer Widerstand in 1E-8Ohm*m (Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit)

Wie verringert sich der Widerstand, wenn man eine Durchkontaktierung mit Lötzinn füllt?

0,6mm Bohrdurchmesser, 25um Wandstärke: der Zinnpfropfen hat knapp 70% der Leitfähigkeit der Cu-Hülse. Der Widerstand verringert sich also nur um 40%.

Durchschlagsfestigkeit, Funkenstrecken

(spark gap)

Echelon gibt in http://www.echelon.com/support/documentation/docs/ftt.pdf (Seite 6) für LON-Netz Transceiver einen Layoutvorschlag für eine Funkenstrecke gegen ESD: ein 40mil-Via in einer 70mil Aussparung der Massefläche, also 0,38mm ringförmiger Luftspalt. Zusätzlich verwenden sie aber antiparallele Dioden als Klemme.

http://www.cirris.com/testing/voltage/arc.html hat einen Online-Rechner für die Überschlagsspannung einer Funkenstrecke. Der verwendet diese "empirisch ermittelte" Formel für einen Spitze->Fläche Überschlag:

d = (-7,6E-13*U^3+1,5E-8*U^2+1,5-4*U-0,036)mm (mit U: Gleichspannung in V)

Das resultiert in Luftstrecken von z.B. 0,15mm bei 1200V und 0,2mm bei 1500V.

Ich halte diese Formel für unsinnig genau, der kubische Term ist sicherlich überflüssig, weil in der Realität größere Schwankungen auftreten. Die Formel für Fläche-Fläche Überschläge spare ich mir deshalb gleich ganz.

http://www.airborn.com.au/method/sparkgap.html schreibt: "Breakdown of small sparkgaps is approx V=(3000pd+1350) where p is pressure in atmospheres (1) and d is distance in millimetres." und kommt damit auf ähnliche Werte.

Ein BSP450-Ausgang profitiert (unter Spannung) nicht von einer 0.25mm Funkenstrecke, vermutlich ist sie zu langsam: mit oder ohne Funkenstrecke hält er nur 6kV Luftentladung aus.

Absorbtion von Licht durch Wasser in Abhängigkeit von der Wellenlänge

http://e-diss.uni-kiel.de/diss_543/d543.pdf "Ramanspektroskopische und elektrophoretische Untersuchungen an wäßrigen Sulfat- und Nitratlösungen" Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades... enthält eine Kurve (Absorbtionskoeffizient, Extinktionsmodul?) von ca. 400nm bis 2,5um! Seine Quelle ist "DIETRICH, G., KALLE, K., KRAUSS, W., SIEDLER, G., „Allgemeine Meereskunde“, Gebr. Borntraeger (1975)".

Impedanzanpassung mit Widerständen:

Za o---R1---+---o Zb

| R2 |

GND

Mit Za > Zb

R1 = (Za * (Za - Zb))^0,5 R2 = 1 / (1 / Zb - 1 / (Za + R1))

Z.B. 75 Ohm (Za) -> 50 Ohm (Zb): R1 = (75 Ohm * (75 Ohm - 50 Ohm))^0,5 = 43,3 Ohm R2 = 1 / (1 / 50 Ohm - 1 / (75 Ohm + 43,3 Ohm)) = 86,6 Ohm

BTW: Leistungsdämpfung ist in beiden Richtungen gleich groß.