Impulsbelastbarkeit von Leitern (Leiterbahnen, Leitungen) und Drähten

Siehe auch ANDUS Electronic unf http://www.schmelzleiter.de/

Worst case, rechnerisch: adiabatische Erwärmung (gültig "im Millisekundenbereich" lt. Andus, m.E. aber wesentlich länger, s.u.).

DeltaT = (Spez_Widerstand / Wärmekapazität / Dichte) * I² * t / A²
       = K * I² * t / A²

     I = A * (DeltaT / (K * t))^0,5
     A = I * (K * t / DeltaT)^0,5
     t = DeltaT * A² / (K * I²)

Kupfer: spezifischer Widerstand 1,7uOhm*cm, Dichte 9g/cm³, Wärmekapazität 385J/Kg*K =>

KCu = 0,0051 mm^4*K/A²s = 5,1E9 um^4*K/A²s

Beispiel: 1ms und 100K ergeben knapp 4400A/mm². Zeit und Temperaturdifferenz gehen jeweils nur mit der Wurzel ein.

Beim FED gibt es noch eine Abhandlung "kurzschluß.pdf", die dazu noch Normen und max. Endtemperaturen angibt: bei Weichlötung 160°C, PVC ebenfalls 160°C, FR4 wird das offenbar auch zugemutet.

Achtung - der Faktor K gilt nur für kleine Temperaturdifferenzen, weil Kupfer einen großen positiven Temperaturkoeffizienten hat (0,0039/K).

Vergleich mit Dauer-Belastbarkeit, um die Zeitkonstante abschätzen zu können: z.B. Leiterbahn 1mm x 0,035mm adiabatisch vs. IPC2221:
IPC2221 70K => 5,8A
Adiabatisch 70K, 0,035mm², 5,8A => 0,5s

Gleichung von I. M. Onderdonk:

bezieht sich auf das "Durchbrennen" von Leitern.

I = A * sqrt(log10((Tm - Ta) / (234 + Ta) + 1) / (33 * t))

Mit I in Ampere, A in "circular mils" (1mm² = 1974cmil), Tm: Schmelzpunkt in °C (Cu: 1083°C), Ta: Umgebungstemperatur in °C, t in Sekunden.

BTW: andere Metalle als Kupfer funktionieren mit der Gleichung nicht, weil Widerstand und Wärmekapazität von Kupfer in der Formel enthlten sind.

Bei 23°C Umgebungstemperatur reduziert sich das auf

Vergleich mit der adiabatischen Rechnung von oben:

I = A * (DeltaT / (K * t))^0,5 mit K = 0,0051 mm^4*K/A²s, DeltaT=1060
I = A * 456 sqrt(1/t)

Das ist eine Abweichung um den Faktor 1,57, der z.B. vom TK von Kupfer kommen kann. Bei kleinen Temperaturen besser die adiabatische Formel verwenden!

Onderdonk geht nicht darauf ein, daß bei längeren Zeiträumen keine adiabatische Erwärmung mehr vorliegt, sondern Wärme an die Umgebung abgeführt wird, Formel von Preece:

I = 96 * A^0,75 mit A in mm²

Bei 1mm² und 9s Dauer ergibt die Onderdonk-Formel den gleichen Wert wie Preece (23s für adiabatisch).

Impulsbelastbarkeit von Leistungs-Drahtwiderständen

Quelle: IMPULS1.PDF von Yageo Vitrohm.

In der PDF-Datei sind auch noch die maximale Spannungen angegeben, sowie Maximalströme ab einem bestimmten Widerstandsert. Bei den meisten Bauformen sind bei höheren Widerstandswerten max. 20A..30A zulässig, bei CR nur 10A. Spannungen zwischen 650V (CRF) und 30000V.

Formel, die den Zusammenhang zwischen maximaler Impulsdauer und Spitzenleistung darstellt:

t=K²/P² bzw. E=K²/P für 1us < t < 100ms und repetierende Impulse (mittlere Leistung = P70)

K ist von Bauform und Widerstandswert abhängig. Bei den meisten Bauformen von Yageo-Vitrohm sind die Werte ziemlich ähnlich; Ausnahmen: bei den Bauformen KF und KT ist mehr Impulslast zulässig, bei CR weniger und bei CRF ganz wenig:

Werte für 'K' für einige Bauformen von Yageo-Vitrohm:



(exakte Werte in der PDF-Datei)


http://www.welwyn-tt.com/ gibt bei vielen Widerständen ebenfalls die Impulsbelastbarkeit an, auch hier für Impulse bis 100ms Dauer.


Formfaktoren


bei exponentiellem Spannungsverlauf


Annahme: rasch ansteigender und dann exponentiell abklingender Impuls, dessen Spannung nach der Zeit t auf 10% des Scheitelwertes gesunken ist. Das entspricht einer Zeitkonstante von 0,43t.


Energie am Widerstand:


Q = 0,2 * U² * t / R


Mit anderen Worten: die äquivalente Pulsbreite ist 0,2 * t


bei dreieckigem Spannungsverlauf


Q = U² * t / R / 3


die äquivalente Pulsbreite ist t/3